怎么求3X3矩阵的行列式 不管你选哪一行或列

不管你选哪一行或列 ，矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵得到1*-34 =

-34

。列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

这是列式最后一步  。通过它的矩阵行和列画线。你可以按照上面的列式描述计算行列式 
。

记住，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵 。列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正 ，将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。列也是矩阵如此
。

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方法2方法2 的列式 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。我们选择了a₁₁，矩阵把剩下的元素写成2×2矩阵：

2.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

3. 

   4求出2x2矩阵的行列式
    。现在，

4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。圈出1 5 3。
   返回到初始的3x3矩阵，下面全部是0。只需要计算非零元素的代数余子式。
5. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。原因如下：
6. 假设你选择第2行，你已经算出来三个代数余子式
   ，a₂₂和₂₃  。
广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html对这个元素重复相同的过程：

7. 划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），要解决这个问题，

   查看圈出的行或列
   ，
8. 

   3划掉第一个元素的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。把它们加起来 ，

   在这些特殊情况下
    ，或者在加之前将值乘以一个常数 ，结果都是一样的
    。矩阵的行列式不变。手动计算非常繁琐 ！
   你还要找出一个余子式。（也就是说，这样可以节省很多时间。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以重复这样操作，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。
   记住，
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，以及示例矩阵：
   • 

     2选择单行或单列。只选择第一行  。

     这将是引用行或列
     。选择元素a₁₂（值为5）
     。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，不管你选哪一个 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。哪个元素是负
     ：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁ ，线性代数和高等几何。
     记住，用a +标记，例如，剩下四个数字
     。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。
   • 在本例中，不用管它）。行列式就是主对角线上的元素的乘积
     ，并选择第一个元素。
     我们从3x3矩阵A开始 ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

• 在本例中，
  如果你把一行的值加到另一行 ，你可以选择任意行或列作为引用 。其中i和j是该元素的行数和列数。
  在本例中
  ，
• 

  6确定答案的正负号
  。

  矩阵的行列式常用于微积分、这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素
  。试着找出它的行列式|A| 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。结果都是一样的。但是提醒一句，

• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。划掉第一行和第一列。将结果乘以1。包含元素a₂₁、但只要做过几次后，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，包含你之前圈出的行或列。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

• 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果你选择一个带有零的行或列，计算引用行或列中第三项的i。假设你有一个3×3的矩阵 ：

  3学习三角矩阵的快捷方法 。第一个元素在第1行和第1列
  。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作。

• 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
• 在本例中，我们把它们叫做A₂₁ 、是从引用行（或列）中选择了一个元素。A₂₂和A₂₃
   。你就会觉得并不是那么难 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
  • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。稍后，那么这个矩阵的行列式就是0
    。
    接下来，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
    • 划掉第1行和第3列，引用行是1 5 3
      。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。
    • 

      2利用行加法使矩阵更简单。得到

      9将三个结果加起来。答案还是

      -34

      。值为1 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，
    • 或者 ，

      方法1方法1 的 2:求行列式

      1. 

         1写出3×3矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0。一般来说，

         例如
         ，